C语言阶乘函数如何实现？

在C语言中,计算阶乘（Factorial）是一个经典的编程练习，阶乘的定义是：一个正整数 n 的阶乘（记作 n!）是所有小于等于 n 的正整数的乘积，特别地，0! = 1。

以下是几种在C语言中实现阶乘计算的方法：

方法1：使用循环（迭代法）

这是最直接和高效的方法,适用于较大的 n（但要注意整数溢出问题）。

#include <stdio.h>
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n < 0) {
        return 0; // 阶乘未定义负数
    }
    unsigned long long result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}
int main() {
    int num;
    printf("输入一个非负整数: ");
    scanf("%d", &num);
    if (num < 0) {
        printf("错误：阶乘未定义负数，\n");
    } else {
        printf("%d! = %llu\n", num, factorial(num));
    }
    return 0;
}

说明：

• 使用 unsigned long long 类型可以存储更大的阶乘值（最大支持 20!，因为 21! 会溢出）。
• 循环从 1 乘到 n，逐步累积结果。

方法2：递归法

递归更符合数学定义,但效率较低且可能栈溢出（对于非常大的 n）。

#include <stdio.h>
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n < 0) {
        return 0; // 阶乘未定义负数
    }
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }
    return n * factorial(n - 1);
}
int main() {
    int num;
    printf("输入一个非负整数: ");
    scanf("%d", &num);
    if (num < 0) {
        printf("错误：阶乘未定义负数，\n");
    } else {
        printf("%d! = %llu\n", num, factorial(num));
    }
    return 0;
}

说明：

• 递归的基准条件是 n == 0 或 n == 1，此时返回 1。
• 递归调用 factorial(n - 1) 直到满足基准条件。

方法3：使用数组处理大数阶乘（避免溢出）

如果需要计算超过 20! 的大数阶乘（如 100!），可以使用数组模拟乘法。

#include <stdio.h>
#define MAX 1000 // 数组最大长度
void multiply(int result[], int *len, int num) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < *len; i++) {
        int product = result[i] * num + carry;
        result[i] = product % 10;
        carry = product / 10;
    }
    while (carry) {
        result[*len] = carry % 10;
        carry /= 10;
        (*len)++;
    }
}
void factorial(int n) {
    int result[MAX] = {0};
    result[0] = 1;
    int len = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        multiply(result, &len, i);
    }
    printf("%d! = ", n);
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%d", result[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main() {
    int num;
    printf("输入一个非负整数: ");
    scanf("%d", &num);
    if (num < 0) {
        printf("错误：阶乘未定义负数，\n");
    } else {
        factorial(num);
    }
    return 0;
}

说明：

• 用数组 result 存储阶乘的每一位（逆序存储，便于计算）。
• multiply 函数模拟手工乘法，处理进位。
• 最终逆序输出数组即可得到正确结果。

注意事项：

1. 数据类型范围：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • int：最大支持 12!（479001600）。
   • unsigned long long：最大支持 20!（2432902008176640000）。
   • 更大的阶乘需用数组或大数库（如 GMP）。

2. 输入验证：

   • 确保输入 n 是非负整数。

3. 性能：

   • 循环比递归更高效,递归可能因栈溢出失败（如 n > 10000）。

选择合适的方法取决于你的具体需求（如 n 的大小和性能要求）。